QA ROOM

◆　自動制御の基礎と実際を見させていただき大変参考になりました。
現在は、制御システムのPIDパラメータを限界法で手動で求めていますが、
オートチューニング、もしくはセルフチューニングという、自動でPIDパラメータを求める方法が、市販の調製器にはあるようです。
この内容を教えて頂けないでしょうか。
参考になる文検、書籍等あれば紹介してください。
よろしくお願いします。

オートチューニング(セルフチューニング)機能付きの PID コントローラ製品は、いくつか、市販されています。たとえば、下記の製品が、あります。
(1)　富士電気インスツルメンツ　ディジタル温度調節計(PXR3,4,5,9)
http://www.fic-net.co.jp/
(2)　オムロン　ディジタル指示温度調節器(E5CS)
http://www.omron.co.jp/index2.html
(3)　横河電機　プロセス／PID同定ツール　fPRID
http://www.yokogawa.co.jp/
(4)　ワトロー　シングルループ オートチューニングコントローラ
http://www.watlow.co.jp/l
(5)　大倉電気　ディジタル指示調節計　EC4100C
http://www.ohkura.co.jp/
これらの、具体的な仕様は、それそれのカタログ等を参照してください。
また、文献には、次のものが、あります。
(a)　山本，兼田，田中：セルフチューニング制御系の簡易設計法　電気学会論文誌，Vol.118-D, No.9, pp.986-991 (1998)
(b)　倒立振子のセルフチューニング制御に関する研究　工学研究科電子工学専攻　清宮大司
http://bosei.cc.u-tokai.ac.jp/~hirata/seika03.htm
(c)　山本：セルフチューニングコントローラの統一的枠組み，計測と制御，Vol.35, No.2, pp.134-142 (1996)
以上は、いずれも、インターネットで、google による検索を行ったものです。
自分で、インターネットを検索する習慣を、つけてください。
検索には、多少、要領があります。キーワードを、うまく選ぶ必要があります。キーワードが広すぎると、ノイズが多く、狭すぎると、肝心のものを逃してしまう、恐れがあります。
この検索では、まず、「チューニング」をキーワードにしてみましたが、ほとんどヒットがありません。そこで、「制御」とアンドを取りました。これで、大体良かったようです。

◆　限界感度法のトライアルにおいて、微調整として、 ルート２刻みを使用されておりますが、 このルート２刻みという値をどのような経緯で決められたのか 教えていただけないでしょうか？

(1)　「限界感度法のトライアル」とありますが、限界感度法そのものは、ポイントを求める方法です。しかし、限界感度法で求めたPIDパラメータの値から、さらに最適な点を求めて、より良い、または、より、そのシステム固有の要求に対応する値を、トライアルで探索する場合があります。
また、最適調整の手法に頼ることなく、はじめからトライアルすることもあります。
(2)　このような場合には、最初は、大きなステップで探索し、最低点付近に達したと思われたら、トライアルのステップを小刻みにします。ルート２刻みは、この中間的な値であって、絶対的なものではありません。
(3)　ルート２刻みの根拠ですが、経験的なものであって、理論的に求めたものではありません。コラム 3-3-1 の制御応答波形は、ルート２刻みのときの波形です。この波形からみて、ルート２刻みのときは、かなり細かい応答の差を追いかけることが可能です。
(4)　したがって、コラムにも記述してあるように、ルート２刻みは、最適値から大きく隔たったところでは、細か過ぎます。むしろ微調整に近いと考えられます。
(5)　通常は、ルート２刻みの探索で、最適と思われる点を見出して終わりです。しかし、非常に微妙な調整を必要とする場合には、最低点付近で、もう一段細かいステップで探索する場合も、あります。

◆　サンプリング定理は、 「ある波形が持っている周波数 f 以下の情報を、サンプリングによっ て失わないようにするためには、サンプリング周波数は、2f 以上でな ければならない。」とあます。
そして、ちょうど２倍の時のサンプリングの例がぎ りぎりの条件として図示されています。
この時は本当に元の情報が失 われてないのでしょうか？
振れ幅や位相情報が欠落してしまうようにも 思えるのですが。
正確には２倍より大きい周波数でのサンプリングが必 要なのではないでしょうか？

理論的には、サンプリング定理ぎりぎりであれば、元の情報は失われません。数学的には、極限の値を示しています。
しかし、現実の問題として、色々な要因がありますから、必ずしも理論通りにはなりません。数学を論じているのではなく、実際の応用を考えるときは、サンプリング定理に限らず、余裕が必要です。
たとえば、電話では、最高 3.4kHz の信号までを通す必要があります。これをディジタル化するには、理論的には、6.8kHz で良いはずです。しかし、実際には 8kHz を使用しています。

会社の先輩が位置ループゲインは制御する回数のことだといって いました。確かにサーボモータのカタログにも単位はsec−１にな っていたし、計算時は駆動系の固有振動数以下の数値を入れると 書いてあるし。
私は「入力と出力の比」が「ゲイン」であると思 っていました。
位置ループゲインとは入力（位置）と出力（電 圧？）の比（この場合、偏差を０にする電圧の拡大率？）じゃな くて制御する回数のことなのでしょうか？
正しい物理的な意味を教えてください。

用語は、唯一、絶対那ものではなく、同じ単語が、分野によって全く異なる意味に定義されていることは多いのです。たとえばコンデンサは、電気の分野では、蓄電器ですが、プロセスの分野では、凝縮器です。
当然どちらかが正しくて、他が間違っているのではありません。
まして、ご質問のように、「ゲイン」、「ループゲイン」、「位置ループゲイン」は、同一の言葉ではありません。定義が異なっているのは、当然のことと思います。
なお、以上のように、同じ言葉が分野によって異なった意味で使用されています。したがって、異なった分野の人と話をするときは、注意しないと、とんでもない勘違いをすることがあります。

はじめまして、いろいろ勉強させていただいています。
さて、自動制御とは直接関係のない質問で恐縮なのですが、元波形とモ デルによる結果を比較して、
　・ 図3-2-25「かなり違いがあります」
　・ 図3-2-28「非常に良い一致とまでは行きません」
　・ 図3-2-31「非常に良く一致しています」
のように評価しておられますが、このような二つの波形の一致度を定量 的に評価する方法をご存知でしたら教えてください。 例えば、波形が完全に重なれば「一致度100%」、完全不一致であれば 「一致度0%」といったような定量評価ができないものかと思っていま す。
ピアソンの積率相関係数といった相関係数の適用も考えてみましたが、 変化の傾向が似てさえいればオフセットがあったりしても良い成績が得 られることから、「一致度」の評価にはならないと判断しました。
よろしくお願いします。

波形の一致度を検討する場合は、その波形の種類、比較の目的によって、 評価基準は異なります。評価基準が異なれば、最適な評価関数の形も、 当然異なったものになります。したがって、アブソリュートな、 あるいは高い汎用性を持つ評価関数は、あり得ないと考えています。
一般に、波形を評価する場合、単一の評価基準では無く、複数の要因を 考えて、それを総合して評価する場合が多いと考えられます。 たとえば、ご質問の波形を比較する場合には、 下記の要因を考える必要があることが多いでしょう。
　 　(1)　無駄時間の大きさ
　 　(2)　信号の立ち上がり波形
　 　(3)　振動の基本周波数
　 　(4)　振動の減衰
　 　(5)　振動の高調波成分
このような個々の要因に対しては、それぞれ適切な評価関数を設定することは、 可能なことが多いでしょう。
個々の要因に対して、それぞれ評価関数を設定することができるなら、 その総合評価は、それぞれの評価値に対して重み付けをして、重み付き 平均値を使用することが可能です。ただし、具体的な重みの値は、 総合評価の、そのときの目的によって変える必要があるでしょう。
いずれにしても、単純な評価はできません。あえて、定量評価に挑むか、 直感、定性的な評価で済ますかは、あなたの判断です。

教えていただきたいのですが、今自動制御の授業を受けているのですが、わからないところがあるんです。
制御要素に、比例要素,積分要素,微分要素,一次遅れ,二次遅れがあるのはわかったのですが、日常のどういうところで使われているのかがわからなくていまいち、しっくりこないのです。
もしよければ具体例を教えていただけるとうれしいのですが、どうかよろしくお願いします

制御要素とは、制御システムを、その構成要素に分解したときの、各要素のことを言います。制御システムは多くの要素から成り立っていますが、どのような見方から分類するかで、要素への分け方も異なってきます。外形上、機能上など、分類の方法も様々です。
たとえば、講座の図 1-2 は、機能から、大別した分け方です。ご質問の比例要素、積分要素、微分要素などは、動特性の立場から分類し、最小単位に分けたときの要素の名称です。
一般に、ある機能要素は、特性上は、前記最小単位に分けた特性要素の複数の集まりとして表すことができます。このとき、制御対象と、コントローラとでは、違いがあります。
コントローラの場合には、コントローラとして必要な特性が決められ、その特性を実現するように,前記の特性要素を組み合わせてコントローラを作ります。したがって、ハードウェアの構成(要素)と特性要素とは対応しています。
たとえば、比較的簡単なコントローラは、比例要素だけで作ります。これが比例制御のコントローラです。さらに高度な制御性能が要求される場合は、比例要素と積分要素とを組み合わせてPI 動作のコントローラを作ります。
そして PI 動作よりもさらに高度な制御を行わせる場合には、比例要素、積分要素、微分要素の 3 つを組み合わせます(PID　動作)。
この講座の範囲を超える、高級なコントローラでは、さらに多種類かつ多数の特性要素で、コントローラが構成されます。
制御対象では、ごく簡単な制御対象を除き、一般には、かなり複雑な特性を持っています。その特性をできるだけ正確、詳細に表現しようとすると、多数の特性要素の複雑な組み合わせになってしまいます。
そこで実用上は、複雑な制御対象を、比較的少数の特性要素で近似して表すことが行われています。目的用途によって、どの程度の近似で十分であるかは異なります。
たとえば、制御対象は、二次遅れ、三次遅れや、(一次遅れ + 無駄時間) などで表すことが多いのですが、制御対象がこれらの特性要素で構成されているのではなく、近似した結果です。したがって、ハードウェアの構成と特性要素とは、1 対 1 では対応しません。

ダム湖の貯水位を自動制御で一定制御する手法についてお尋ねします。
センサ (真値) は貯水位(貯水量V）、ダムゲート開度 (放流量Qo) のみです。ダム湖に入る流入量 (Qi) は、
Qi = (�儼＋ΣQo) ／Ｔ
(�儼：T時間当りの貯水量増減量、ΣQo：T時間当りの積算放流量) としてます。
このとき、目標放流量（MQo）＝Qi とすれば、すなわち、出すべき量＝入ってくる量とすれば、貯水位は一定になるのでしょうか？
誰かは忘れましたが、Qi の演算要素に Qo が存在しているのでこの制御方式では無限ループになり、永久に収束しない（発散する）と言われました。
この意見は正しいですか？正しいとすればなぜでしょうか？
また貯水位を一定に保つ (勿論、ある不感帯幅の中に収めることで良しとする) 他の良い方法がありましたらご教示ください。 時定数が非常に大きい制御系です。

質問はダム湖に関してですが、回答は、一般の液面制御にも参考になります。
(1)　センサは、貯水位 (貯水量 V) とあります。ダム湖の断面積は、一般に、高さによって異なります。センサが水位 (高さ H) であれば、水位(H)と貯水量(V)とは異なる量であり、比例的ですが、比例はしません。
また (センサは) ダムゲート開度 (放水量 Qo) とあります。ゲート開度 (K) は、通常操作変数であって、センサ量ではありません (センサ付きの操作部ということはあります) 。
かつ、ダムゲート開度 (K) は放流量 (Qo) とは、異なる量であり、比例的な関係はありますが、比例関係にはありません。
先ず、この点を整理して下さい。
(2)　以下は、上記の問題を離れて、実流入流量を Qri、実放流量を Qro として、話を進めます (講座 3.1.3.(1-B-b)) では、流入流量 (qi) および流出量 (qo) です)。
このとき、式 (3-1-11) が成立します。これは微分方程式の形で表されていますが、変形すると、
　 　h = ∫(1/A) (qi - qo) dt
となります。この式は、入力 (右辺) を積分したものが出力 (左辺) となっています。これを積分特性といいます。
一般の入出力では、入力値が与えられると、出力値はこれに対応した、ある定まった値になります。この性質を定位性といいます。ところが積分特性では、入力値に対して出力値は一意的には定まりません。これを無定位性といいます。
積分特性では、入力がゼロでないある一定値 (この例では、qi ≠ qo) のときは、出力は一定速度で変化し続けます。入力値がゼロを保つと、ゼロになる直前の値を保持して一定値を保ちます。すなわち、一定値を保持しますが、その値は決まっていません。
(3)　ダム湖では、入力値は流入量と放流量との差 (qi - qo) です。qi = qo を保ち続ければ、水位は一定になります。
しかし、流入量 qi は常に変化する量です。したがって、放流量を、変化する流入量にフォローして、絶えず調整し続けなければなりません。
また、ダム湖においては、流入量 qi を計測すること自体が不可能と考えられますから、この方法を採用することはできません。
仮に、流入量を計測できたとしても、計測量には必ず誤差があります。(qi = qo) としたつもりであっても、実際には、小さいですが、ある値を持ちます。この値が積分されますから、水位は変化し続けます。
(4)　この問題を実用的に解決するのが、水位の自動制御です(コラム 6-2-3)。貯水位のセンサは有るようですから、これを制御変数とし、操作変数をダムゲート開度として、フィードバック制御を行います。
ダム湖では、水位の、ある程度の変動は許容されます。逆にフィードバック制御の結果として放水量が大幅・急激に変化することは好ましくありません。このような場合に適用されるのが、均流液面制御です。
講座では、均流液面制御は、カスケード制御の応用例として紹介しています。しかし、カスケード制御ではなく、単体の水位制御でも、カスケード制御よりは劣りますが、十分な効果があります。
なお、原理的には水位の自動制御が必要ですが、実際には、制御系の時定数が非常に大きいので、上記の考え方で制御を行えは、手動制御でも実用性があると考えられます。

サーボ機構は追値動作であり、立ち上がり時に遅れが生じる原因は、単 に積分要素があるためですか？また、サーボ機構は比例と積分の要素だ けで成り立っているんですか？

フィードバック制御の制御のやり方に2種類あり、「定値制御」と「追値制御」とがあります。この「追値制御」のことを、「サーボ」とも呼んでいます。ご質問の「サーボ機構」は、「サーボの機構」であり、「追値制御の機構」と言い換えることができます。
ところで、「追値制御」とは、「目標値が変化すのを追い掛ける制御」と言うことであって、それを実現する機構が、どのようなものであるかを問いません。
すなわち、「サーボ機構」とは、特定の機構を意味するものではありません。「サーボ機構」は、「積分要素」を含んでいても、含んでいなくても、差し支えありません。また、「比例と積分の要素だけで成り立って」いても良く、「他の要素を含んでいて」も差し支えありません。